Propuesta de Análisis de Datos

En el fichero Deportistas.csv aparecen datos sobre estatura, peso, ı́ndice de masa corporal, etc. en una muestra de deportistas profesionales australianos. En concreto aparecen las siguientes variables:

Sex: Sexo del deportista (0=hombre, 1=mujer)
Ht: Altura (en cm.)
Wt: Peso (en Kg.)
BMI: Índice de masa corporal
Bfat: Porcentaje de grasa corporal
Sport: Deporte

# Importación de bibliotecas y lectura de datos desde fichero externo
#install.packages("dplyr")
library(dplyr)
#install.packages("magrittr")
library(magrittr)
#install.packages("knitr")
library(knitr)

athletes_data <- read.csv('./Deportistas.csv')

1. Realiza un análisis descriptivo de los datos.

Sin filtros

athletes_data %>%
  select(Ht, Wt, BMI, Bfat) %>%
  select(order(colnames(.))) %>%
  summary() %>%
  kable()

Bfat	BMI	Ht	Wt
Min. : 5.630	Min. :16.75	Min. :148.9	Min. : 37.80
1st Qu.: 8.545	1st Qu.:21.08	1st Qu.:174.0	1st Qu.: 66.53
Median :11.650	Median :22.72	Median :179.7	Median : 74.40
Mean :13.507	Mean :22.96	Mean :180.1	Mean : 75.01
3rd Qu.:18.080	3rd Qu.:24.46	3rd Qu.:186.2	3rd Qu.: 84.12
Max. :35.520	Max. :34.42	Max. :209.4	Max. :123.20

Por sexo: Masculino y Femenino

athletes_data %>%
  mutate(Sex = factor(Sex, labels=c('M','F'))) %>% 
  group_by(Sex) %>%
  select(Sex, Ht, Wt, BMI, Bfat) %>%
  summarise_each(funs(mean, median, min, max)) %>%
  select(Sex, order(colnames(.))) %>%
  kable()

Sex	Bfat_max	Bfat_mean	Bfat_median	Bfat_min	BMI_max	BMI_mean	BMI_median	BMI_min	Ht_max	Ht_mean	Ht_median	Ht_min	Wt_max	Wt_mean	Wt_median	Wt_min
M	19.94	9.250882	8.625	5.63	34.42	23.90363	23.560	19.63	209.4	185.5059	185.55	165.3	123.2	82.52353	83.00	53.8
F	35.52	17.849100	17.940	8.07	31.93	21.98920	21.815	16.75	195.9	174.5940	175.00	148.9	96.3	67.34250	68.05	37.8

Por deporte

athletes_data %>%
  group_by(Sport) %>%
  select(Sport, Ht, Wt, BMI, Bfat) %>%
  summarise_each(funs(mean, median, min, max)) %>%
  select(Sport, order(colnames(.))) %>%
  kable()

Sport	Bfat_max	Bfat_mean	Bfat_median	Bfat_min	BMI_max	BMI_mean	BMI_median	BMI_min	Ht_max	Ht_mean	Ht_median	Ht_min	Wt_max	Wt_mean	Wt_median	Wt_min
b_ball	28.83	14.807200	15.070	7.06	25.93	22.25840	22.030	18.96	209.4	188.6600	188.70	169.1	113.7	79.77600	77.70	62.3
field	24.88	14.880000	13.970	6.43	34.42	27.53947	27.390	20.12	195.4	180.6000	180.10	169.8	123.2	89.97105	87.50	58.0
gym	13.46	11.317500	11.355	9.10	20.31	18.52000	18.360	17.05	158.9	153.4250	152.95	148.9	47.8	43.62500	44.45	37.8
netball	35.52	21.609130	21.320	11.29	26.24	22.43957	22.630	18.26	183.3	176.0870	176.00	168.6	83.8	69.59348	68.80	51.9
row	25.16	15.582432	16.580	6.96	26.79	23.49811	23.690	19.69	198.0	182.3757	181.80	156.0	97.0	78.53784	78.70	49.8
swim	18.48	10.583636	9.300	6.16	26.73	22.93864	22.665	19.00	194.4	180.5455	180.75	165.0	96.9	75.14545	75.00	55.1
t_400m	16.20	8.633793	6.990	5.63	23.12	20.74310	20.890	16.75	191.0	175.4517	176.00	162.0	77.5	64.04655	64.70	49.2
tennis	20.86	12.876364	11.500	6.26	25.36	21.10545	21.250	17.06	190.8	174.1636	175.00	157.9	80.0	64.47273	69.70	45.8
t_sprnt	11.64	8.249333	7.520	5.80	26.51	22.89800	23.130	19.54	189.1	176.3867	174.90	163.9	94.8	71.50667	70.80	57.3
w_polo	19.17	12.245294	11.630	7.82	27.79	24.46647	24.280	21.26	197.5	188.2235	190.50	179.3	101.0	86.72941	87.30	74.4

Por sexo y deporte

athletes_data %>%
  mutate(Sex = factor(Sex, labels=c('M','F'))) %>%
  group_by(Sex, Sport) %>%
  select(Sex, Sport, Ht, Wt, BMI, Bfat) %>%
  summarise_each(funs(mean, median, min, max)) %>%
  select(Sex, Sport, order(colnames(.))) %>%  
  kable()

Sex	Sport	Bfat_max	Bfat_mean	Bfat_median	Bfat_min	BMI_max	BMI_mean	BMI_median	BMI_min	Ht_max	Ht_mean	Ht_median	Ht_min	Wt_max	Wt_mean	Wt_median	Wt_min
M	b_ball	14.53	8.893333	8.640	7.06	25.93	23.17667	23.160	19.81	209.4	195.5833	195.25	186.1	113.7	88.92500	88.65	75.5
M	field	19.94	11.907500	10.760	6.43	34.42	27.95250	28.680	22.59	195.4	185.2750	185.05	179.1	123.2	95.76250	96.25	75.2
M	row	12.61	9.409333	9.360	6.96	26.79	24.59333	25.060	19.69	198.0	187.5333	188.30	165.3	97.0	86.80667	88.20	53.8
M	swim	11.72	8.296154	8.470	6.16	26.73	23.66154	23.290	21.38	194.4	185.6462	184.00	172.7	96.9	81.66154	83.00	67.0
M	t_400m	9.50	6.685556	6.430	5.63	23.12	21.21667	21.155	19.63	191.0	179.1889	178.55	169.1	77.5	68.20833	68.70	57.4
M	tennis	11.50	9.080000	9.280	6.26	23.76	22.29500	22.175	21.07	190.8	183.9500	183.30	178.4	80.0	75.40000	75.25	71.1
M	t_sprnt	9.56	7.287273	6.760	5.80	26.51	23.73727	23.580	21.65	189.1	178.5364	178.00	171.3	94.8	75.79091	72.90	69.1
M	w_polo	19.17	12.245294	11.630	7.82	27.79	24.46647	24.280	21.26	197.5	188.2235	190.50	179.3	101.0	86.72941	87.30	74.4
F	b_ball	28.83	20.266154	19.880	15.07	25.75	21.41077	21.200	18.96	195.9	182.2692	184.60	169.1	96.3	71.33077	69.10	62.3
F	field	24.88	19.975714	20.100	11.77	31.93	26.83143	26.950	20.12	175.6	172.5857	172.30	169.8	94.8	80.04286	82.80	58.0
F	gym	13.46	11.317500	11.355	9.10	20.31	18.52000	18.360	17.05	158.9	153.4250	152.95	148.9	47.8	43.62500	44.45	37.8
F	netball	35.52	21.609130	21.320	11.29	26.24	22.43957	22.630	18.26	183.3	176.0870	176.00	168.6	83.8	69.59348	68.80	51.9
F	row	25.16	19.791364	19.590	12.20	25.44	22.75136	23.010	19.76	186.3	178.8591	179.65	156.0	80.5	72.90000	73.95	49.8
F	swim	18.48	13.887778	13.350	11.22	25.17	21.89444	22.040	19.00	181.0	173.1778	173.30	165.0	75.6	65.73333	64.80	55.1
F	t_400m	16.20	11.821818	11.070	8.07	22.76	19.96818	20.120	16.75	177.0	169.3364	170.80	162.0	65.2	57.23636	57.30	49.2
F	tennis	20.86	15.045714	15.310	8.45	25.36	20.42571	20.530	17.06	177.5	168.5714	167.90	157.9	71.5	58.22857	56.10	45.8
F	t_sprnt	11.64	10.895000	10.895	10.15	22.37	20.59000	20.225	19.54	178.0	170.4750	170.00	163.9	61.9	59.72500	59.85	57.3

2. Calcula un intervalo de confianza al 98 % para el BMI medio de los deportistas masculinos. Obtén también el intervalo de confianza del mismo nivel para el BMI esperado en el caso de las mujeres deportistas.

BMI_and_sex <- athletes_data %>%
                select(Sex, BMI) %>%
                mutate(Sex = factor(Sex, labels=c('M','F')))

BMI_and_sex %>%
  filter(Sex == 'M') %>%
  select(BMI) %>%
  t.test(., conf=0.98)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  .
## t = 87.233, df = 101, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 98 percent confidence interval:
##  23.25589 24.55137
## sample estimates:
## mean of x 
##  23.90363

El intervalo de confianza del 98% para el BMI medio en deportistas Masculinos es \([23.25589, 24.55137]\).

BMI_and_sex %>%
  filter(Sex == 'F') %>%
  select(BMI) %>%
  t.test(., conf=0.98)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  .
## t = 83.292, df = 99, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 98 percent confidence interval:
##  21.36494 22.61346
## sample estimates:
## mean of x 
##   21.9892

El intervalo de confianza del 98% para el BMI medio en deportistas Femeninos es \([21.36494, 22.61346]\).

3. Plantea y realiza el contraste de hipótesis que permita afirmar si hay diferencias entre el BMI medio de los deportistas en base a su sexo.

\[H_0: \mu BMI_M = \mu BMI_F\] \[H_1: \mu BMI_M \neq \mu BMI_F\]

alpha <- 0.003
conf <- 1 - alpha

M_BMI <- BMI_and_sex %>%
          filter(Sex == 'M') %>%
          select(BMI)

F_BMI <- BMI_and_sex %>%
          filter(Sex == 'F') %>%
          select(BMI)

Antes de poder seguir adelante con el contraste de las medias, es necesario saber si hay o no diferencias significativas entre las varianzas.

Para ello, vamos a realizar un nuevo contraste de hipótesis.

\[H_0: \sigma^2 BMI_M = \sigma^2 BMI_F\]

\[H_1: \sigma^2 BMI_M \neq \sigma^2 BMI_F\]

var.test(x = as.matrix(M_BMI), y = as.matrix(F_BMI), ratio = 1, alternative = 'two.sided', conf.level = conf)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  as.matrix(M_BMI) and as.matrix(F_BMI)
## F = 1.0989, num df = 101, denom df = 99, p-value = 0.6388
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 99.7 percent confidence interval:
##  0.6029699 1.9997363
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.098884

En este caso nos da un p-valor de 0.6388 que es mucho mayor que el alpha que hemos elegido de 0.003, por lo tanto en este caso se entiende que no hay diferencias significativas entre las varianzas porque no podemos rechazar \(H_0\).

Finalmente continuamos con el contraste de las medias:

t.test(x = M_BMI, y = F_BMI, alternative='two.sided', mu=0, paired = FALSE, var.equal = TRUE, conf.level=conf)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  M_BMI and F_BMI
## t = 5.0289, df = 200, p-value = 1.094e-06
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 99.7 percent confidence interval:
##  0.7706465 3.0582084
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  23.90363  21.98920

Como el p-valor es menor que el valor de alfa \(1.094·10^{-6} \lt 0.003\), rechazamos la \(H_0\), es decir, hay diferencias entre el BMI medio de los deportistas en base a su sexo.

4. Y con respecto al porcentaje de grasa corportal (Bfat), ¿qué se puede decir?

\[H_0: \mu Bfat_M = \mu Bfat_F\] \[H_1: \mu Bfat_M \neq \mu Bfat_F\]

alpha <- 0.003
conf <- 1 - alpha

Bfat_and_sex <- athletes_data %>%
                select(Sex, Bfat) %>%
                mutate(Sex = factor(Sex, labels=c('M','F')))

M_Bfat <- Bfat_and_sex %>%
          filter(Sex == 'M') %>%
          select(Bfat)

F_Bfat <- Bfat_and_sex %>%
          filter(Sex == 'F') %>%
          select(Bfat)

Antes de poder seguir adelante con el contraste de las medias, es necesario saber si hay o no diferencias significativas entre las varianzas.

Para ello, vamos a realizar un nuevo contraste de hipótesis.

\[H_0: \sigma^2 Bfat_M = \sigma^2 Bfat_F\]

\[H_1: \sigma^2 Bfat_M \neq \sigma^2 Bfat_F\]

var.test(x = as.matrix(M_Bfat), y = as.matrix(F_Bfat), ratio = 1, alternative = 'two.sided', conf.level = conf)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  as.matrix(M_Bfat) and as.matrix(F_Bfat)
## F = 0.3411, num df = 101, denom df = 99, p-value = 1.5e-07
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 99.7 percent confidence interval:
##  0.1871653 0.6207295
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.3410999

En este caso nos da un p-valor de \(1.5·10^{-7}\) que es menor que el alpha que hemos elegido de 0.003, por lo tanto en este caso se entiende que sí hay diferencias significativas entre las varianzas, por lo que rechazamos \(H_0\).

Finalmente continuamos con el contraste de las medias:

t.test(x = M_Bfat, y = F_Bfat, alternative='two.sided', mu=0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level=conf)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  M_Bfat and F_Bfat
## t = -13.65, df = 158.87, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 99.7 percent confidence interval:
##  -10.496861  -6.699574
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  9.250882 17.849100

En este caso, el p-valor es menor que \(2.2·10^{-16}\), y por lo tanto es menor que el alpha que hemos elegido de 0.003, así que rechazamos \(H_0\) y eso quiere decir que sí hay diferencias en el porcentaje medio de grasa corporal en base al sexo de los deportistas.

Propuesta de Análisis de Datos

María Eugenia Castellanos

5 de enero de 2017

1. Realiza un análisis descriptivo de los datos.

2. Calcula un intervalo de confianza al 98 % para el BMI medio de los deportistas masculinos. Obtén también el intervalo de confianza del mismo nivel para el BMI esperado en el caso de las mujeres deportistas.

3. Plantea y realiza el contraste de hipótesis que permita afirmar si hay diferencias entre el BMI medio de los deportistas en base a su sexo.

4. Y con respecto al porcentaje de grasa corportal (Bfat), ¿qué se puede decir?